有限数学示例

$y = - 2 x + 1$ , $y = \frac{1}{2} x + 4$

解题步骤 1

使用斜截式求斜率。

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解题步骤 1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.2

使用斜截式，斜率为 $- 2$ 。

$m_{1} = - 2$

解题步骤 2

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{x}{2} + 4$

解题步骤 2.3

重新排序项。

$y = \frac{1}{2} x + 4$

解题步骤 3

使用斜截式，斜率为 $\frac{1}{2}$ 。

$m_{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 4

建立方程组以求所有交点。

$y = - 2 x + 1, y = \frac{1}{2} x + 4$

解题步骤 5

求解方程组以求出交点。

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解题步骤 5.1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$ 。

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解题步骤 5.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$- 2 x + 1 = \frac{x}{2} + 4$

解题步骤 5.2.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.2.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{x}{2}$ 。

$- 2 x + 1 - \frac{x}{2} = 4$

解题步骤 5.2.2.2

要将 $- 2 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

解题步骤 5.2.2.3

组合 $- 2 x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

解题步骤 5.2.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 1 = 4$

解题步骤 5.2.2.5

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.2.5.1.1

从 $- 2 x \cdot 2 - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.2.2.5.1.1.1

从 $- 2 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 1 = 4$

解题步骤 5.2.2.5.1.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 1 = 4$

解题步骤 5.2.2.5.1.1.3

从 $x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4$

解题步骤 5.2.2.5.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 1 = 4$

解题步骤 5.2.2.5.1.3

从 $- 4$ 中减去 $1$ 。

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4$

解题步骤 5.2.2.5.2

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 5 \cdot x}{2} + 1 = 4$

解题步骤 5.2.2.5.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

解题步骤 5.2.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- \frac{5 x}{2} = 4 - 1$

解题步骤 5.2.3.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$- \frac{5 x}{2} = 3$

解题步骤 5.2.4

等式两边同时乘以 $- \frac{2}{5}$ 。

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.2.5.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.5.1.1

化简 $- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ 。

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解题步骤 5.2.5.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.1.1.1.1

将 $- \frac{2}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5.1.1.1.2

将 $- \frac{5 x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5.1.1.1.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.1.1.2.1

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5.1.1.2.3

重写表达式。

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5.1.1.3

乘。

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解题步骤 5.2.5.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5.1.1.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.5.2.1

化简 $- \frac{2}{5} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.5.2.1.1

乘以 $- \frac{2}{5} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.5.2.1.1.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - 3 (\frac{2}{5})$

解题步骤 5.2.5.2.1.1.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{2}{5}$ 。

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{5}$

解题步骤 5.2.5.2.1.1.3

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 6}{5}$

解题步骤 5.2.5.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{6}{5}$

解题步骤 5.3

当 $x = - \frac{6}{5}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 5.3.1

代入 $- \frac{6}{5}$ 替换 $x$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$

解题步骤 5.3.2

将 $- \frac{6}{5}$ 代入 $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 5.3.2.1

去掉圆括号。

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$

解题步骤 5.3.2.2

化简 $\frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$ 。

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解题步骤 5.3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.2.2.1.1

将 $- 1 (\frac{6}{5})$ 重写为 $- (\frac{6}{5})$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot (- (\frac{6}{5})) + 4$

解题步骤 5.3.2.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.2.1.2.1

将 $- (\frac{6}{5})$ 中前置负号移到分子中。

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6}{5} + 4$

解题步骤 5.3.2.2.1.2.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 3)}{5} + 4$

解题步骤 5.3.2.2.1.2.3

约去公因数。

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{5} + 4$

解题步骤 5.3.2.2.1.2.4

重写表达式。

$y = \frac{- 3}{5} + 4$

解题步骤 5.3.2.2.1.3

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3}{5} + 4$

解题步骤 5.3.2.2.2

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$y = - \frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 5.3.2.2.3

组合 $4$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$y = - \frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

解题步骤 5.3.2.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 3 + 4 \cdot 5}{5}$

解题步骤 5.3.2.2.5

化简分子。

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解题步骤 5.3.2.2.5.1

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{- 3 + 20}{5}$

解题步骤 5.3.2.2.5.2

将 $- 3$ 和 $20$ 相加。

$y = \frac{17}{5}$

解题步骤 5.4

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

解题步骤 6

因为斜率不同，所以这些直线将有且只有一个交点。

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

解题步骤 7

有限数学 示例

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